Адрес этой статьи в интернете: www.biophys.ru/archive/congress2006/abs-p5-1.htm
Институт проблем транспорта РАН,
Россия, 199178, Санкт-Петербург, 12-я линия В.О., 13, E-mail: trifanov@epr.pu.ru
Проблема обнаружения слабых сигналов в условиях сильного шума является важной в измерении, обработке и интерпретации данных. В отличие от традиционных методов решения проблемы предлагается альтернативный метод на основе статистических инвариантов, независящих от числа независимых событий в совокупности. Эти инварианты можно получить разлагая моменты совокупности в ряд по степеням ее дисперсии. Пусть элементарный сигнал есть x=xs+x, где xs – сигнал, x – шум. Их средние значения равны <xs> , 0. Центрированные значения равны (xs=0, x=0). Число таких сигналов в совокупности равно ñ=nm, где m – когерентная экспозиция сигнала, n – число независимых сигналов в совокупности. Тогда можно найти xñ=ñxs, xñ2=n(mDs+D), xñ3=ñ(m2xs3+x3). Этот ряд можно продолжить до более высоких моментов. Здесь Ds, D – дисперсии сигнала и шума, xs3, x3 – их третьи моменты. Из этих величин можно составить два инварианта Gm=xñ2/<xn>, Jm1=xñ3/xñ2. Эти инварианты равны Gm=mGs+D/<xs>, Jm1=(m2Js1Ds+ J1D)/(mDs+D), Gs=Ds/<xs>, Js1=xs3/Ds, J1=x3/D. Как видно, даже при малом сигнале <xs> и большой дисперсии шума D, с ростом экспозиции m инварианты позволяют обнаружить слабый сигнал. Есть возможность получать такие инварианты при обработке сигналов до моментов шестого и даже одиннадцатого порядка. Такой подход позволяет резко повысить разрешающую способность обнаружения слабых сигналов.
Invariant Statistics for weak signals
V.N. Trifanov
In contrast to a traditional approach an alternative one based on statistical invariants is described. Coherent exposition of m signals with n independent variables among overall ñ=n*m ones is examined. Almost linear increase in signal detection against increase in exposition number m is shown.